La palabra algebra tiene sus origener en el idioma arabe, donde Al representa al articulo "el",  y gebar es el vervo "ajustar o restituír". Se puede decir que el origen de la palabra se tomo del titulo del libro del matematico arabe Mohamed ben Musa Al Kworesmi mismo que contribuyo al  desarrollo del principio de posición para la realización de operaciones.

El titulo completo de libro fue "Algebar wal Muquabalah" cuya traducción es "Sobre Restituciones y Ajustes". ben Musa utilizo el el termino restitución en el mismo sentido que usamos nosotros el termino despejar o resolver. Ejemplo x + 7 = 25 a x = 25 - 7. Restos de una algebra primitiva los encontramos en tablas de arcilla de los Sumerios y que probablemente llego a un alto grado de desarrollo entre los antiguos Egipcios.

El Algebra Griega, era escencialmente retorica, no manipulaban simbolos, tal vez por su vocación hacia lo abstracto, no intuyeron la posibilidad de reducir a simbolos los problemas algebraicos con los cuales se enfrentaban.

Solo es que, hasta próximos a su decadencia durante el siglo tercero de nuestra era y viviendo en Alejandría, Pappus que trabajo sobre las proyecciones geometricas y Diophantus que preparo el camino para la teoria moderna de ecuaciones sembraron las semillas de estas dos areas de conocimiento que no es hasta muchos siglos despues que se desarrollaron, debido a que, en el mundo occidental se dispersa el oscurantismo.

Los Hindús heredaron algo de la ciencia griega, pero no así su critica perspicacia. no se detuvieron en el rigor de pensamiento griego, sino que dieron rienda suelta a su creatividad, ellos jugaron con los numeros, con las fracciones, con el infinito (como concepto) y desde luego con una de sus mas grandes aportaciones, el cero. O tambien como ellos lo conocian lo desconocido.

El desarrollo de un algebra simbolica, el establecimiento de reglas para la solucion de ecuaciones lineales y cuadraticas asi como el manejo de numeros negativos, todo esto aplicado a problemas simples pero no sensillos. Por ejemplo:

Un enamorado lleva un collar a su enamorada, de repente al pasar por un lugar donde un pico sobresalia, el collar se atoro y se ha roto, un tercio de las perlas cae al suelo, un quinto cae sobrenun sillón que se encontraba al paso, un sexto las encontró una niña que hiba pasando y un decimo fueron recuperados por el enamorado; seis perlas permanecen en la cuerda del collar. ¿Cuantas perlas tiene el collar?

Este tipo de algebra fué el placer de los califas del siglo noveno y decimo.

Uno de los representantes mas importantes de esta epoca es Omar Jayam o (Omar Khayyam) que escribió un texto de algebra basado en su conocimiento de la geometría griega y del algebra Hindú para resolver ecuaciones cubicas y cuarticas.

El que los Arabes no avanzaran ni un ápice en el desarrollo de la notacion simbolica es uno de los fenomenos mas estraños ya que la adoptción del Algebra Hindú no fue motivo para que utilizaran la simbologia que éstos yá habían desarrollado.

Sin embargo como se anotó anteriormente su gran aportación fue el hecho de conservar el conocimiento Griego documentado en los textos de la biblioteca de Alejandria, mismos que fueron traducidos al Arabe y que gracias a estas traducciones fué que posteriormente se transcribieron en Latin y de ahí a otros idiomas por diferentes matematicos a traves del tiempo.

Se puede decir que el desarrollo matemático occidental se vio interrumpido durante un periodo prolongado de casi 800 años es decir del año 400 hasta año 1200 d. C, donde como lo mencionamos anteriormente y debido en gran parte al comercio y sus necesidades de control, Fibonacci (1170? a 1250?) comienza con el uso de la aritmética y la solución de otros problemasmatemáticos, pudiendo considerarsele el principal matemático del siglo XIII.

Durante el siglo XIV no hay representantes que hayan provocado o generado ideas de gran enbergadura exepto Nicole Oresme nacido en Normandia en 1382 que escribio cinco documentos y elaboró  traducciones de Aristoteles, en el primero de sus documentos se ve el primer uso de exponentes fracionarios y en otro de sus escritos manipula el concepto de coordenadas que fué publicado y sirvió de antecedente para el desarrollo posterior debido a Descartes sobre la materia.

No fué hasta el siglo XV con la caida del imperio bizantino en 1453, donde comienza una nueva revolución en Europa (principalmente Italia, Nuremberg, Viena y Praga) considerada como el renacimiento o bien, el nacimiento de la matemática moderna, representantes de este siglo son: 

Johann Muller (1436 - 1476) conocido con Regiomontano, donde en 1471 se establece en Nuremberg, construye un observatorio, una imprenta y escribe algunos tratados sobre astronomia, es en 1475 invitado por el Papa Sixto IV a participar en la reforma del calendario, que muere segun se rumora envenenado por un enemigo. 

Es durante este siglo y principios del XVI que la aritmetica se llevo a su actual manipulación en tormo a sus reglas y simbología.

Tambien se desarrolla el algebra simbolica y la solución de ecuacione cubicas y cuarticas.

Matemáticos del siglo XVI son Girolamo Cardano (1501 - 1576) escribio tratados en Aritmética, Astronomía, Física, Medicina y como era un jugador aficionado escribio un texto llamado el "Manual de Jugador", donde maneja conceptos interesantes de Probabilidad.

Otro matemático Tartaglia (1499 - 1557) aplicó sus conceptos a la ciencia de artilleria, es considerado el mejor aritmetico italiano del siglo.

Francois Viete (1540 - 1603) desarrolló y sistematizó el álgebra en el manejo de las variables e incógnitas. 

Otros notables del siglo fueron, Clavius (1537 - 1612), Cataldi (1548 - 1626), Stevin (1548 - 1620) y los astronomos Copernico (1473 - 1543), Rhaeticus(1514 - 1576) y Pitiscus(1561 - 1613).